O projeto do Bloco A, assim como do Palácio da Justiça, foi elaborado pelo arquiteto Hermano Montenegro, integrante da equipe de Oscar Niemeyer e funcionário da NOVACAP. No bloco A passaram a funcionar as serventias judiciais de primeira instância, antes instaladas no Palácio. Essas permaneceram ali até 1998, quando foi inaugurado o bloco B e para lá se transferiram. Com isso, restaram no prédio os setores administrativos do TJDFT e desde 2011 também abriga as Câmaras e Turmas de segunda instância, transferidas do Palácio da Justiça. Atualmente o Tribunal presta uma homenagem ao desembargador Milton Sebastião Barbosa dando seu nome para o fórum de Brasília.