O TJDFT vem atuando para ampliar o acesso à justiça pela população do DF. Uma das formas de concretizar isso foi descentralizar o atendimento das varas judiciais, instalando-as em fóruns construídos em outras regiões administrativas do Distrito Federal. Esse processo começou em 1976 com a inauguração de fóruns nas cidades de Taguatinga, Gama, Sobradinho, Planaltina e Brazlândia. Mesmo com as instalações de varas para atuar nessas cidades, todas ainda integravam a Circunscrição Judiciária de Brasília. Somente em 10 de dezembro de 1979 – com a aprovação da lei nº 6.750 – é que as circunscrições judiciárias daquelas regiões administrativas foram criadas.

O projeto do Bloco A, assim como do Palácio da Justiça, foi elaborado pelo arquiteto Hermano Montenegro, integrante da equipe de Oscar Niemeyer e funcionário da NOVACAP. No bloco A passaram a funcionar as serventias judiciais de primeira instância, antes instaladas no Palácio. Essas permaneceram ali até 1998, quando foi inaugurado o bloco B e para lá se transferiram. Com isso, restaram no prédio os setores administrativos do TJDFT e desde 2011 também abriga as Câmaras e Turmas de segunda instância, transferidas do Palácio da Justiça. Atualmente o Tribunal presta uma homenagem ao desembargador Milton Sebastião Barbosa dando seu nome para o fórum de Brasília.